Чтобы найти цену каждой книги, давайте обозначим цену каждой книги как:

• x1 - цена первой книги
• x2 - цена второй книги
• x3 - цена третьей книги
• x4 - цена четвёртой книги

Согласно условию задачи, сумма стоимости книг без каждой из них равна:

• Сумма без первой книги: x2 + x3 + x4 = 42
• Сумма без второй книги: x1 + x3 + x4 = 40
• Сумма без третьей книги: x1 + x2 + x4 = 38
• Сумма без четвёртой книги: x1 + x2 + x3 = 36

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x2 + x3 + x4 = 42 (1)
2. x1 + x3 + x4 = 40 (2)
3. x1 + x2 + x4 = 38 (3)
4. x1 + x2 + x3 = 36 (4)

Теперь мы можем выразить каждую цену через сумму всех книг. Сложим все четыре уравнения:

(x2 + x3 + x4) + (x1 + x3 + x4) + (x1 + x2 + x4) + (x1 + x2 + x3) = 42 + 40 + 38 + 36

Это упростится до:

3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4 = 156

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

x1 + x2 + x3 + x4 = 52

Теперь, зная общую стоимость всех книг, мы можем выразить каждую цену. Используя это значение, подставим его в уравнения:

Из уравнения (1):

x2 + x3 + x4 = 42

Следовательно, x1 = 52 - 42 = 10

Теперь подставим x1 в уравнение (2):

10 + x3 + x4 = 40

Следовательно, x3 + x4 = 30

Теперь подставим x1 в уравнение (3):

10 + x2 + x4 = 38

Следовательно, x2 + x4 = 28

И подставим x1 в уравнение (4):

10 + x2 + x3 = 36

Следовательно, x2 + x3 = 26

Теперь у нас есть три новых уравнения:

1. x3 + x4 = 30 (5)
2. x2 + x4 = 28 (6)
3. x2 + x3 = 26 (7)

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим x4 из уравнения (5):

x4 = 30 - x3

Подставим x4 в уравнение (6):

x2 + (30 - x3) = 28

x2 - x3 = -2

Следовательно, x2 = x3 - 2 (8)

Теперь подставим x2 из уравнения (8) в уравнение (7):

(x3 - 2) + x3 = 26

2x3 - 2 = 26

2x3 = 28

x3 = 14

Теперь найдем x2 и x4:

x2 = 14 - 2 = 12

x4 = 30 - 14 = 16

И, наконец, у нас есть:

x1 = 10, x2 = 12, x3 = 14, x4 = 16.

Ответ: Цена первой книги - 10 сом, второй книги - 12 сом, третьей книги - 14 сом, четвёртой книги - 16 сом.