Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина)
• Площадь прямоугольника: S = длина * ширина

В нашем случае периметр P = 28 см, а площадь S = 48 кв. см.

Давайте обозначим длину прямоугольника как "l", а ширину как "w". Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. 2 * (l + w) = 28
2. l * w = 48

Теперь упростим первое уравнение:

• Разделим обе стороны на 2: l + w = 14

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим ширину через длину:

• w = 14 - l

Теперь подставим это значение в уравнение для площади:

• l * (14 - l) = 48

Раскроем скобки:

• 14l - l^2 = 48

Теперь перенесем все в одно уравнение:

• -l^2 + 14l - 48 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• l^2 - 14l + 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -14, c = 48.

Подставим значения:

• D = (-14)^2 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

• l = (14 ± √D) / 2 = (14 ± √4) / 2 = (14 ± 2) / 2.

Это дает нам два значения:

• l1 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8 см,
• l2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для длины:

• l = 8 см и w = 6 см,
• или l = 6 см и w = 8 см.

В любом случае, длина и ширина прямоугольника равны 8 см и 6 см.

Ответ: Длина прямоугольника 8 см, ширина 6 см.