Какова масса земляники, собранной каждым из троих: Олей, Дмитрием и Сергеем, если известно, что вместе они собрали 9.5 кг, Оля и Дмитрий собрали 7.125 кг, а Дмитрий и Сергей - 5.3 кг?

Математика 7 класс Системы уравнений масса земляники Оля Дмитрий Сергей задача по математике решение задачи 7 класс математическая задача Новый

Давайте обозначим массу земляники, собранной каждым из троих, следующими переменными:

• x - масса земляники, собранной Олей;
• y - масса земляники, собранной Дмитрием;
• z - масса земляники, собранной Сергеем.

Теперь у нас есть три уравнения на основе условий задачи:

1. Суммарная масса земляники, собранной всеми тремя: x + y + z = 9.5
2. Масса земляники, собранной Олей и Дмитрием: x + y = 7.125
3. Масса земляники, собранной Дмитрием и Сергеем: y + z = 5.3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала из второго уравнения выразим x:

1. Из уравнения x + y = 7.125 получаем x = 7.125 - y.

Теперь подставим x в первое уравнение:

1. (7.125 - y) + y + z = 9.5
2. Упрощаем: 7.125 + z = 9.5
3. Следовательно, z = 9.5 - 7.125 = 2.375.

Теперь, зная значение z, подставим его в третье уравнение, чтобы найти y:

1. Из уравнения y + z = 5.3 подставляем z = 2.375: y + 2.375 = 5.3.
2. Упрощаем: y = 5.3 - 2.375 = 2.925.

Теперь мы знаем y, и можем найти x, подставив значение y в уравнение для x:

1. Подставляем: x = 7.125 - 2.925 = 4.2.

Теперь у нас есть все значения:

• x = 4.2 кг (масса земляники, собранной Олей);
• y = 2.925 кг (масса земляники, собранной Дмитрием);
• z = 2.375 кг (масса земляники, собранной Сергеем).

Итак, окончательные результаты:

• Оля собрала: 4.2 кг;
• Дмитрий собрал: 2.925 кг;
• Сергей собрал: 2.375 кг.