Какова наименьшая общая кратность чисел 24 и 20?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшая общая кратность НОК чисел 24 и 20 математика 7 класс задачи на НОК кратность чисел Новый

Чтобы найти наименьшую общую кратность (НОК) чисел 24 и 20, мы можем воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух из них: разложение на простые множители и использование формулы через наибольший общий делитель (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

Первый шаг - разложим каждое число на простые множители:

• Для числа 24:
1. 24 делится на 2: 24 = 2 * 12
2. 12 делится на 2: 12 = 2 * 6
3. 6 делится на 2: 6 = 2 * 3
4. 3 - простое число.
• Итак, 24 = 2^3 * 3^1.

• Для числа 20:
1. 20 делится на 2: 20 = 2 * 10
2. 10 делится на 2: 10 = 2 * 5
3. 5 - простое число.
• Итак, 20 = 2^2 * 5^1.

Теперь мы можем найти НОК, взяв каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2: максимальная степень - 3 (из 24)
• 3: максимальная степень - 1 (из 24)
• 5: максимальная степень - 1 (из 20)

Теперь перемножим эти множители:

НОК(24, 20) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5.

Сначала умножим 8 и 3:

8 * 3 = 24.

Затем 24 умножим на 5:

24 * 5 = 120.

Метод 2: Использование формулы через НОД

Мы можем также найти НОК с помощью формулы:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Сначала найдем НОД(24, 20). Для этого можно использовать метод деления:

• 24 делим на 20, получаем остаток 4 (24 = 20 * 1 + 4).
• Теперь делим 20 на 4, получаем остаток 0 (20 = 4 * 5 + 0).

Таким образом, НОД(24, 20) = 4.

Теперь подставим в формулу:

НОК(24, 20) = (24 * 20) / 4 = 480 / 4 = 120.

Таким образом, наименьшая общая кратность чисел 24 и 20 равна 120.