Какова общая сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 21?

Математика 7 класс Суммы чисел и арифметическая прогрессия трижды натуральные числа сумма трехзначных чисел делятся на 21 математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти общую сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 21, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определение диапазона трехзначных чисел: Трехзначные натуральные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
2. Нахождение первого трехзначного числа, делящегося на 21:
   • Чтобы найти первое число, делящееся на 21, мы делим 100 на 21 и округляем вверх до ближайшего целого числа.
     • 100 / 21 ≈ 4,76. Округляем до 5.
   • Теперь умножаем 21 на 5: 21 * 5 = 105. Это первое трехзначное число, делящееся на 21.
3. Нахождение последнего трехзначного числа, делящегося на 21:
   • Чтобы найти последнее число, делящееся на 21, мы делим 999 на 21 и округляем вниз до ближайшего целого числа.
     • 999 / 21 ≈ 47,57. Округляем до 47.
   • Теперь умножаем 21 на 47: 21 * 47 = 987. Это последнее трехзначное число, делящееся на 21.
4. Формирование арифметической прогрессии:
   • Теперь у нас есть последовательность: 105, 126, 147, ..., 987. Это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 105 и последним членом an = 987.
   • Разность d = 21.
5. Нахождение количества членов прогрессии:
   • Формула для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d.
   • Подставим известные значения: 987 = 105 + (n - 1) * 21.
   • Решим уравнение:
     • 987 - 105 = (n - 1) * 21
     • 882 = (n - 1) * 21
     • n - 1 = 882 / 21 = 42
     • n = 42 + 1 = 43.
6. Нахождение суммы членов прогрессии:
   • Сумма S n арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S n = (n / 2) * (a1 + an).
   • Подставим значения: S 43 = (43 / 2) * (105 + 987).
   • Вычислим: S 43 = (43 / 2) * 1092 = 43 * 546 = 23478.

Ответ: Общая сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 21, равна 23478.