Какова скорость моторной лодки, если она прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час, а скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость моторной лодки задача по математике движение против течения расстояние и время решение задачи по скорости Новый

Для решения задачи необходимо определить скорость моторной лодки относительно воды. Мы знаем, что лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки за 1 час. Скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как V км/ч. Теперь мы можем рассмотреть два участка пути:

• Участок по озеру: Здесь лодка движется без влияния течения, поэтому ее скорость равна V.
• Участок против течения реки: Здесь скорость лодки будет равна V - 3 км/ч, так как течение реки замедляет движение лодки.

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждый участок пути:

• Время на озере: Для 10 км по озеру время можно выразить как: t1 = 10 / V.
• Время против течения: Для 4 км против течения время будет: t2 = 4 / (V - 3).

Согласно условию задачи, общее время пути равно 1 час. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 1

Подставляем выражения для t1 и t2:

10 / V + 4 / (V - 3) = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на V(V - 3), чтобы избавиться от дробей:
2. Получим: 10(V - 3) + 4V = V(V - 3).
3. Раскроем скобки:
4. 10V - 30 + 4V = V^2 - 3V.
5. Соберем все члены в одну сторону:
6. V^2 - 3V - 14V + 30 = 0.
7. Упростим уравнение:
8. V^2 - 17V + 30 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -17, c = 30.

D = (-17)^2 - 4 1 30 = 289 - 120 = 169

Теперь найдем корни уравнения:

V = (17 ± √169) / 2

√169 = 13, поэтому:

V1 = (17 + 13) / 2 = 15 и V2 = (17 - 13) / 2 = 2

Поскольку скорость лодки не может быть меньше скорости течения, мы принимаем только положительное значение:

V = 15 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки составляет 15 км/ч.