Какова скорость Петра и Василия, а также расстояние между городами, если Пётр проехал его за 4 часа, а Василий - за 7 часов, при этом скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра?

Математика 7 класс Системы уравнений скорость Петра скорость Василия расстояние между городами задачи по математике решение задач на скорость

Давайте обозначим скорость Петра как V (в км/ч), а скорость Василия как V - 15 (в км/ч), так как скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра.

Мы знаем, что Пётр проехал расстояние S за 4 часа, а Василий проехал то же расстояние за 7 часов. Используем формулу для расчета расстояния:

S = V * t,

где S - расстояние, V - скорость, t - время.

Теперь запишем уравнения для расстояния, которое проехал каждый из них:

1. Для Петра: S = V * 4.
2. Для Василия: S = (V - 15) * 7.

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять эти два уравнения:

V 4 = (V - 15) 7

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

4V = 7V - 105

Переносим все члены с V на одну сторону:

4V - 7V = -105

Это упрощается до:

-3V = -105

Теперь делим обе стороны на -3:

V = 35 (км/ч)

Теперь мы можем найти скорость Василия:

V - 15 = 35 - 15 = 20 (км/ч)

Теперь, когда мы знаем скорости, можем найти расстояние между городами:

Используем скорость Петра и время:

S = V 4 = 35 4 = 140 (км)

Итак, мы нашли:

• Скорость Петра: 35 км/ч
• Скорость Василия: 20 км/ч
• Расстояние между городами: 140 км

Для решения задачи о скорости Петра и Василия, а также расстоянии между городами, мы можем использовать основные формулы из физики, связанные с движением. Основная формула, которую мы будем применять, выглядит следующим образом:

Расстояние = Скорость × Время

Давайте обозначим:

• V_П - скорость Петра (км/ч)
• V_В - скорость Василия (км/ч)
• S - расстояние между городами (км)

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Пётр проехал расстояние за 4 часа, следовательно: S = V_П × 4
• Василий проехал то же расстояние за 7 часов, следовательно: S = V_В × 7
• Скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра: V_В = V_П - 15

Теперь у нас есть три уравнения. Поскольку расстояние S одинаково для обоих, мы можем приравнять два первых уравнения:

V_П × 4 = V_В × 7

Подставим выражение для скорости Василия:

V_П × 4 = (V_П - 15) × 7

Теперь раскроем скобки:

4V_П = 7V_П - 105

Переносим все члены с V_П в одну сторону:

4V_П - 7V_П = -105

-3V_П = -105

Теперь делим обе стороны на -3:

V_П = 35 км/ч

Теперь, зная скорость Петра, можем найти скорость Василия:

V_В = V_П - 15 = 35 - 15 = 20 км/ч

Теперь, чтобы найти расстояние между городами, подставим значение скорости Петра в одно из уравнений для расстояния:

S = V_П × 4 = 35 × 4 = 140 км

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Скорость Петра: 35 км/ч
• Скорость Василия: 20 км/ч
• Расстояние между городами: 140 км