2025-02-16 06:20:19
Какова сумма ABCD+BADC+CDBA+DCAB, если A+B+C+D=16?
Математика 7 класс Суммы и разности многочленов сумма ABCD сумма BADC сумма CDBA сумма DCAB A+B+C+D=16 задача по математике решение уравнения алгебраические выражения
2025-02-16 06:20:32
Чтобы найти сумму ABCD + BADC + CDBA + DCAB, давайте сначала разберемся, что представляют собой эти выражения. Здесь ABCD, BADC, CDBA и DCAB - это четырехзначные числа, составленные из цифр A, B, C и D.
Каждое из этих чисел можно выразить через A, B, C и D следующим образом:
- ABCD = 1000A + 100B + 10C + D
- BADC = 1000B + 100A + 10D + C
- CDBA = 1000C + 100D + 10B + A
- DCAB = 1000D + 100C + 10A + B
Теперь давайте сложим все эти выражения:
- Сложим все 1000-ные части: 1000A + 1000B + 1000C + 1000D = 1000(A + B + C + D)
- Сложим все 100-ные части: 100B + 100A + 100D + 100C = 100(A + B + C + D)
- Сложим все 10-ные части: 10C + 10D + 10B + 10A = 10(A + B + C + D)
- Сложим все единицы: D + C + A + B = A + B + C + D
Теперь объединим все части:
Сумма = 1000(A + B + C + D) + 100(A + B + C + D) + 10(A + B + C + D) + (A + B + C + D)
Это можно записать как:
Сумма = (1000 + 100 + 10 + 1)(A + B + C + D) = 1111(A + B + C + D)
Теперь подставим данное значение A + B + C + D = 16:
Сумма = 1111 * 16
Теперь произведем умножение:
1111 * 16 = 17776
Таким образом, сумма ABCD + BADC + CDBA + DCAB равна 17776.