Чтобы найти сумму всех целых чисел, которые удовлетворяют данным неравенствам, начнем с их анализа.

Первое неравенство:

-41,7 < x < 38,9

Это неравенство означает, что x должно быть больше -41,7 и меньше 38,9. Поскольку мы ищем целые числа, нам нужно определить целые числа в этом диапазоне.

• Наименьшее целое число больше -41,7: это -41.
• Наибольшее целое число меньше 38,9: это 38.

Таким образом, целые числа, удовлетворяющие первому неравенству, это: -41, -40, -39, ..., 38.

Теперь найдем количество целых чисел в этом диапазоне:

От -41 до 38 включительно:

Количество целых чисел = 38 - (-41) + 1 = 38 + 41 + 1 = 80.

Сумма целых чисел от -41 до 38:

Сумму последовательных целых чисел можно найти по формуле:

Сумма = (количество чисел) * (среднее арифметическое первых и последних чисел) / 2.

Среднее арифметическое = (-41 + 38) / 2 = -3 / 2 = -1,5.

Сумма = 80 * (-1,5) = -120.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

-49,1 < x < 52,2

Аналогично, определим целые числа в этом диапазоне:

• Наименьшее целое число больше -49,1: это -49.
• Наибольшее целое число меньше 52,2: это 52.

Таким образом, целые числа, удовлетворяющие второму неравенству, это: -49, -48, -47, ..., 52.

Количество целых чисел в этом диапазоне:

От -49 до 52 включительно:

Количество целых чисел = 52 - (-49) + 1 = 52 + 49 + 1 = 102.

Сумма целых чисел от -49 до 52:

Среднее арифметическое = (-49 + 52) / 2 = 3 / 2 = 1,5.

Сумма = 102 * 1,5 = 153.

Теперь нам нужно найти целые числа, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого найдем пересечение двух диапазонов:

Первый диапазон: -41 ≤ x ≤ 38.

Второй диапазон: -49 ≤ x ≤ 52.

Пересечение: -41 ≤ x ≤ 38.

Теперь нам нужно найти сумму целых чисел от -41 до 38, что мы уже сделали ранее:

Сумма = -120.

Ответ: Сумма всех целых чисел, которые удовлетворяют данным неравенствам, равна -120.