Чтобы найти отношение количества взрослых на концерте к количеству девочек и мальчиков, начнем с имеющихся данных:

• Отношение взрослых к девочкам равно 3:4.
• Отношение взрослых к мальчикам равно 4:3.

Обозначим количество взрослых как V, количество девочек как D, а количество мальчиков как M. Тогда из первого отношения мы можем записать:

V/D = 3/4

Из этого уравнения выразим V через D:

V = (3/4) * D

Теперь рассмотрим второе отношение:

V/M = 4/3

Из этого уравнения выразим V через M:

V = (4/3) * M

Теперь у нас есть два выражения для V:

V = (3/4) * D

V = (4/3) * M

Теперь приравняем эти два выражения:

(3/4) * D = (4/3) * M

Для удобства избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3):

12 * (3/4) * D = 12 * (4/3) * M

Это упростится до:

9D = 16M

Теперь выразим D через M:

D = (16/9) * M

Теперь мы знаем, что количество девочек D зависит от количества мальчиков M. Теперь можем найти общее количество девочек и мальчиков:

D + M = (16/9) * M + M = (16/9) * M + (9/9) * M = (25/9) * M

Теперь найдем отношение количества взрослых V к общему количеству девочек и мальчиков:

Мы знаем, что V = (4/3) * M. Подставим это значение в отношение:

Отношение V к (D + M) будет равно:

V / (D + M) = ((4/3) * M) / ((25/9) * M)

Здесь M сокращается:

V / (D + M) = (4/3) / (25/9)

Теперь умножим на обратное значение:

V / (D + M) = (4/3) * (9/25) = 36/75

Упростим это отношение:

36/75 = 12/25

Таким образом, окончательное отношение количества взрослых на концерте к количеству девочек и мальчиков составляет:

12:25