Каковы два числа, если их частное равно наибольшему общему делителю чисел 65 и 26, а разность этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 4 и 3?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными частное наибольший общий делитель 65 26 разность чисел наименьшее общее кратное 4 3 математика 7 класс Новый

Чтобы найти два числа, давайте сначала определим наибольший общий делитель (НОД) чисел 65 и 26, а затем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 3.

Шаг 1: Найдем НОД чисел 65 и 26.

• Разложим 65 на простые множители: 65 = 5 × 13.
• Разложим 26 на простые множители: 26 = 2 × 13.
• Теперь находим общий множитель: 13.

Таким образом, НОД(65, 26) = 13.

Шаг 2: Найдем НОК чисел 4 и 3.

• Разложим 4 на простые множители: 4 = 2².
• Разложим 3 на простые множители: 3 = 3¹.
• Для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых множителей: 2² и 3¹.
• Следовательно, НОК(4, 3) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.

Таким образом, НОК(4, 3) = 12.

Шаг 3: Обозначим два числа.

Пусть два числа будут x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Частное этих чисел равно НОД, то есть x / y = 13.
• Разность этих чисел равна НОК, то есть x - y = 12.

Шаг 4: Составим систему уравнений.

Мы можем записать систему уравнений:

1. x / y = 13, что можно переписать как x = 13y.
2. x - y = 12.

Шаг 5: Подставим первое уравнение во второе.

Подставим x = 13y во второе уравнение:

1. 13y - y = 12.
2. 12y = 12.
3. y = 1.

Шаг 6: Найдем x.

Теперь, подставив значение y обратно в первое уравнение:

1. x = 13y = 13 × 1 = 13.

Ответ:

Таким образом, два числа равны 13 и 1.