Для решения этой задачи давайте обозначим искомый двузначный номер как x.

По условию, если мы запишем этот номер дважды, мы получим четырехзначный номер, который можно записать как xx. Например, если x равно 23, то xx будет 2323.

Теперь давайте выразим xx в числовом виде. Если x - это двузначное число, то:

• Первая цифра x - это десятки, а вторая цифра - это единицы.
• Таким образом, x можно записать как 10a + b, где a - это десятки, а b - это единицы.

Когда мы записываем x дважды, это будет:

xx = 100a + 10b + 10a + b = 110a + 11b

Теперь по условию задачи мы знаем, что этот четырехзначный номер на 5600 больше, чем x. То есть:

110a + 11b = x + 5600

Подставим x = 10a + b в уравнение:

110a + 11b = (10a + b) + 5600

Упростим это уравнение:

110a + 11b = 10a + b + 5600

Теперь перенесем все элементы, содержащие x, в одну сторону:

110a + 11b - 10a - b = 5600

Упрощаем:

100a + 10b = 5600

Теперь мы можем разделить все на 10, чтобы упростить уравнение:

10a + b = 560

Теперь мы знаем, что x = 10a + b и 10a + b = 560. Это означает, что x = 560. Однако это не двузначное число, поэтому мы должны проверить, где мы могли ошибиться.

Вернемся к уравнению 100a + 10b = 5600 и посмотрим на возможные значения a и b. Поскольку x - это двузначное число, a может быть от 1 до 9. Попробуем разные значения a и найдем соответствующее b.

1. Если a = 5, то b = 0, и x = 50.
2. Если a = 6, то b = 0, и x = 60.
3. Если a = 7, то b = 0, и x = 70.
4. Если a = 8, то b = 0, и x = 80.
5. Если a = 9, то b = 0, и x = 90.

Таким образом, мы видим, что возможные двузначные номера, которые могут быть записаны дважды, это 50, 60, 70, 80, 90. Проверим, какой из них подходит под условие:

• 50: 5050 - 50 = 5000 (не подходит)
• 60: 6060 - 60 = 6000 (не подходит)
• 70: 7070 - 70 = 7000 (не подходит)
• 80: 8080 - 80 = 8000 (не подходит)
• 90: 9090 - 90 = 9000 (не подходит)

Таким образом, мы пришли к выводу, что искомый двузначный номер, который они пытались набрать, это 56, так как:

56 * 100 + 56 = 5656 и 5656 - 56 = 5600.

Ответ: 56.