Похожие вопросы
2025-09-05 06:59:52
Какой из следующих объемов прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены простыми числами, равен: 1) 30³; 2) 42³; 3) 105³; 4) 385³?
Математика 7 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда простые числа 30³ 42³ 105³ 385³ математические задачи объемы фигур
2025-09-05 07:00:02
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены простыми числами, нужно сначала определить, какие простые числа могут быть использованы для каждой из указанных величин: 30³, 42³, 105³ и 385³.
Объем прямоугольного параллелепипеда определяется как произведение его трех измерений: длины, ширины и высоты. Таким образом, нам нужно разложить каждое из чисел на простые множители и посмотреть, можно ли представить их в виде произведения трех простых чисел.
Теперь давайте разложим каждое из чисел:
- 30³: 30 = 2 × 3 × 5. Тогда 30³ = (2 × 3 × 5)³ = 2³ × 3³ × 5³. Это произведение трех простых чисел (2, 3 и 5) в кубе.
- 42³: 42 = 2 × 3 × 7. Тогда 42³ = (2 × 3 × 7)³ = 2³ × 3³ × 7³. Это также произведение трех простых чисел (2, 3 и 7) в кубе.
- 105³: 105 = 3 × 5 × 7. Тогда 105³ = (3 × 5 × 7)³ = 3³ × 5³ × 7³. И это произведение трех простых чисел (3, 5 и 7) в кубе.
- 385³: 385 = 5 × 7 × 11. Тогда 385³ = (5 × 7 × 11)³ = 5³ × 7³ × 11³. Это также произведение трех простых чисел (5, 7 и 11) в кубе.
Теперь мы видим, что все четыре объема можно представить в виде произведения трех простых чисел, возведенных в куб. Таким образом, все объемы 30³, 42³, 105³ и 385³ могут быть объемами прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены простыми числами.
Ответ: все объемы (30³, 42³, 105³, 385³) могут быть объемами прямоугольного параллелепипеда с измерениями, выраженными простыми числами.