Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 480 и 660, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. Разложим 480 на простые множители:
   • 480 = 2 × 240
   • 240 = 2 × 120
   • 120 = 2 × 60
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5
   Итак, 480 = 2^5 × 3^1 × 5^1
2. Теперь разложим 660 на простые множители:
   • 660 = 2 × 330
   • 330 = 2 × 165
   • 165 = 3 × 55
   • 55 = 5 × 11
   Итак, 660 = 2^1 × 3^1 × 5^1 × 11^1
3. Теперь найдем общий множитель:
   • Общий множитель 2: минимальная степень 1 (из 2^5 и 2^1)
   • Общий множитель 3: минимальная степень 1 (из 3^1 и 3^1)
   • Общий множитель 5: минимальная степень 1 (из 5^1 и 5^1)
   • 11 не входит в разложение 480, поэтому его не учитываем.
   Таким образом, НОД = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30.

1. Применим алгоритм Евклида:
   • Находим остаток от деления 660 на 480: 660 = 480 × 1 + 180
   • Теперь берем 480 и 180: 480 = 180 × 2 + 120
   • Теперь берем 180 и 120: 180 = 120 × 1 + 60
   • Теперь берем 120 и 60: 120 = 60 × 2 + 0
   Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток – это НОД. В нашем случае НОД = 60.

Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 480 и 660 равен 60.