Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 5 и 6, начнем с того, что определим все возможные трехзначные числа, которые можно составить из этих цифр.

Поскольку у нас есть три разные цифры, мы можем составить 3! (факториал трех) различных комбинаций. Это означает, что мы можем составить:

• 156
• 165
• 516
• 561
• 615
• 651

Теперь у нас есть все возможные трехзначные числа: 156, 165, 516, 561, 615 и 651.

Следующим шагом будет найти наибольший общий делитель этих чисел. Для этого мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.

Сначала найдем простые множители для каждого из чисел:

• 156 = 2 × 2 × 3 × 13
• 165 = 3 × 5 × 11
• 516 = 2 × 2 × 3 × 43
• 561 = 3 × 11 × 17
• 615 = 3 × 5 × 41
• 651 = 3 × 217 (217 - простое число)

Теперь мы определим общие множители:

• 156: 2, 3, 13
• 165: 3, 5, 11
• 516: 2, 3, 43
• 561: 3, 11, 17
• 615: 3, 5, 41
• 651: 3, 217

Как видно, общим множителем для всех чисел является только 3.

Следовательно, наибольший общий делитель трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 5 и 6, равен 3.