Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 65, можно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или алгоритмом Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. Разложим число 45 на простые множители:
   • 45 = 3 * 15
   • 15 = 3 * 5
   • Таким образом, 45 = 3^2 * 5.
2. Теперь разложим число 65 на простые множители:
   • 65 = 5 * 13.
3. Теперь определим общие множители:
   • У 45 и 65 общий множитель – это 5.
4. Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 65 равен 5.

1. Начнем с двух чисел: 65 и 45.
2. Выполним деление 65 на 45 и найдем остаток:
   • 65 делим на 45, получаем 1 (целая часть) и остаток 20 (65 - 45 * 1 = 20).
3. Теперь берем 45 и делим на остаток 20:
   • 45 делим на 20, получаем 2 и остаток 5 (45 - 20 * 2 = 5).
4. Теперь делим 20 на 5:
   • 20 делим на 5, получаем 4 и остаток 0 (20 - 5 * 4 = 0).
5. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка – это и есть НОД. В нашем случае это 5.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 65 равен 5.