Похожие вопросы
2025-10-25 02:23:57
Какой наименьший общий кратный (НОК) для чисел 156, 195 и 1950?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) наименьший общий кратный НОК числа 156 числа 195 числа 1950 математика 7 класс задачи на НОК кратные числа Новый
2025-10-25 02:24:12
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 156, 195 и 1950, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.
Шаг 1: Разложение на простые множители
- 156:
- 156 = 2 × 78
- 78 = 2 × 39
- 39 = 3 × 13
- Итак, 156 = 2² × 3¹ × 13¹
- 195:
- 195 = 3 × 65
- 65 = 5 × 13
- Итак, 195 = 3¹ × 5¹ × 13¹
- 1950:
- 1950 = 2 × 975
- 975 = 3 × 325
- 325 = 5 × 65
- 65 = 5 × 13
- Итак, 1950 = 2¹ × 3¹ × 5² × 13¹
Шаг 2: Определение НОК
Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем максимальную степень этого множителя.
- Для простого множителя 2: максимальная степень = 2² (из 156)
- Для простого множителя 3: максимальная степень = 3¹ (из 156, 195 и 1950)
- Для простого множителя 5: максимальная степень = 5² (из 1950)
- Для простого множителя 13: максимальная степень = 13¹ (из всех трех чисел)
Шаг 3: Вычисление НОК
Теперь мы можем вычислить НОК:
НОК = 2² × 3¹ × 5² × 13¹
Посчитаем это по шагам:
- 2² = 4
- 3¹ = 3
- 5² = 25
- 13¹ = 13
Теперь умножим эти значения:
- 4 × 3 = 12
- 12 × 25 = 300
- 300 × 13 = 3900
Ответ: НОК(156, 195, 1950) = 3900