Какой периметр основания куба, если его объем равен 4913 см³, а площадь поверхности равна 289 см²?

Математика 7 класс Площадь основания и объем куба периметр основания куба объем куба площадь поверхности куба куб см³ расчет периметра математические задачи геометрия куба Новый

Для решения задачи о периметре основания куба, когда известны его объем и площадь поверхности, необходимо воспользоваться формулами, которые описывают эти характеристики куба.

Куб — это трехмерная фигура, у которой все грани являются квадратами, и все ребра имеют одинаковую длину. Обозначим длину ребра куба как a.

• Объем куба: V = a³
• Площадь поверхности куба: S = 6a²

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Объем куба равен 4913 см³:

По формуле объема: 4913 = a³. Чтобы найти a, необходимо извлечь кубический корень из 4913.

2. Площадь поверхности куба равна 289 см²:

По формуле площади поверхности: 289 = 6a². Чтобы найти a, сначала нужно разделить 289 на 6, а затем извлечь квадратный корень.

Теперь найдем значение a по объему:

a = ∛4913 = 17 см (так как 17 x 17 x 17 = 4913).

Теперь проверим, соответствует ли это значение площади поверхности:

6a² = 6 * 17² = 6 * 289 = 1734 см². Это значение не соответствует, следовательно, необходимо найти a по площади поверхности:

a² = 289 / 6 ≈ 48.17. Теперь извлекаем квадратный корень:

a ≈ √48.17 ≈ 6.95 см. Это значение также не совпадает.

Возможно, я допустил ошибку в расчетах. Давайте проверим еще раз:

Площадь поверхности: 6a² = 289, значит a² = 289 / 6 ≈ 48.17. Извлекая корень, получаем a ≈ 6.95 см. Это значение также не соответствует объему.

Таким образом, периметр основания куба (основание куба — это квадрат) можно найти по формуле:

P = 4a.

Если мы используем объем для нахождения a, то:

P = 4 * 17 = 68 см.

Итак, периметр основания куба равен 68 см.