Какой рисунок можно сделать для куба ABCDA, B, C, D? Запишите все прямые, которые содержат рёбра куба и а) скрещиваются с прямой A, C1, б) параллельны прямой AA.

Математика 7 класс Прямые и плоскости в пространстве куб ABCDA ребра куба Прямые скрещивающиеся параллельные прямой AA Новый

Для начала давайте разберемся с кубом ABCDA. У нас есть вершины куба, которые можно обозначить следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь, когда мы обозначили вершины куба, перейдем к задачам.

а) Прямые, которые скрещиваются с прямой A, C1

Прямая A, C1 соединяет точки A и C1. Мы можем записать ее векторное уравнение:

• A(0, 0, 0) до C1(1, 1, 1).

Теперь мы найдем прямые, которые скрещиваются с этой прямой. Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не пересекаются и не параллельны. Рассмотрим следующие рёбра куба:

• Прямая BD (B(1, 0, 0) до D(0, 1, 0)) - скрещивается с A, C1.
• Прямая AB1 (A(0, 0, 0) до B1(1, 0, 1)) - также скрещивается с A, C1.
• Прямая C1D1 (C1(1, 1, 1) до D1(0, 1, 1)) - тоже скрещивается с A, C1.

Таким образом, прямые BD, AB1 и C1D1 скрещиваются с прямой A, C1.

б) Прямые, которые параллельны прямой AA

Прямая AA соединяет точки A и A1, и ее уравнение выглядит так:

• A(0, 0, 0) до A1(0, 0, 1).

Теперь найдем прямые, которые параллельны этой прямой. Параллельные прямые имеют одинаковое направление. Рассмотрим следующие рёбра куба:

• Прямая BB1 (B(1, 0, 0) до B1(1, 0, 1)) - параллельна прямой AA.
• Прямая CC1 (C(1, 1, 0) до C1(1, 1, 1)) - также параллельна прямой AA.
• Прямая DD1 (D(0, 1, 0) до D1(0, 1, 1)) - тоже параллельна прямой AA.

Таким образом, прямые BB1, CC1 и DD1 параллельны прямой AA.

В итоге, мы нашли все необходимые прямые, которые скрещиваются и параллельны заданным прямым в кубе ABCDA.