Какой возраст был у отца и сына 5 лет назад, если 5 лет назад отец был старше сына в 5 раз, а через 5 лет будет старше в 3 раза?

Математика 7 класс Задачи на возраст возраст отца и сына задача на возраст математика 7 класс уравнения с возрастом решение задач по математике Новый

Давайте обозначим возраст сына 5 лет назад как x. Тогда возраст отца 5 лет назад будет 5x, так как по условию он был старше сына в 5 раз.

Теперь давайте определим их текущие возрастные значения:

• Возраст сына сейчас: x + 5
• Возраст отца сейчас: 5x + 5

Теперь рассмотрим условие, что через 5 лет отец будет старше сына в 3 раза. Через 5 лет возраст сына будет x + 10, а возраст отца будет 5x + 10.

Согласно условию, мы можем записать уравнение:

5x + 10 = 3(x + 10)

Теперь решим это уравнение.

Раскроем скобки:

5x + 10 = 3x + 30

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

• 5x - 3x = 30 - 10

Упростим:

2x = 20

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 10

Теперь мы знаем, что возраст сына 5 лет назад был 10 лет. Теперь найдем возраст отца:

5x = 5 * 10 = 50

Таким образом, 5 лет назад:

• Возраст сына: 10 лет
• Возраст отца: 50 лет

Итак, ответ: 5 лет назад отцу было 50 лет, а сыну - 10 лет.

Теперь проверим, действительно ли через 5 лет отец будет старше сына в 3 раза:

• Возраст сына через 5 лет: 10 + 10 = 20
• Возраст отца через 5 лет: 50 + 10 = 60

Проверяем соотношение:

60 = 3 * 20, что верно.

Таким образом, все условия задачи выполнены.