Похожие вопросы
2025-10-29 06:31:36
Какую цифру можно получить, если вычислить 2 в степени 67 и вычесть 1?
- (A) 3
- (B) 7
- (C) 1
- (D) 9
- (E) 5
Математика 7 класс Степени и корни математика 7 класс 2 в степени 67 вычесть 1 вычисление степени задачи на степени примеры по математике Новый
2025-10-29 06:31:49
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вычислим значение 2 в степени 67, а затем вычтем 1.
2 в степени 67 обозначает, что мы умножаем 2 на себя 67 раз. Это очень большое число, но нас интересует только последняя цифра этого числа, так как мы будем вычитать 1.
Теперь давайте посмотрим на последовательность последних цифр степеней числа 2:
- 2 в степени 1 = 2 (последняя цифра 2)
- 2 в степени 2 = 4 (последняя цифра 4)
- 2 в степени 3 = 8 (последняя цифра 8)
- 2 в степени 4 = 16 (последняя цифра 6)
- 2 в степени 5 = 32 (последняя цифра 2)
- 2 в степени 6 = 64 (последняя цифра 4)
- 2 в степени 7 = 128 (последняя цифра 8)
- 2 в степени 8 = 256 (последняя цифра 6)
Как видно, последние цифры повторяются с периодом 4:
- 2, 4, 8, 6
Теперь, чтобы найти последнюю цифру 2 в степени 67, мы можем определить, к какому числу из этой последовательности она относится. Для этого нам нужно взять 67 и найти остаток от деления на 4:
67 делим на 4: 67 = 4 * 16 + 3. Остаток равен 3.
Это означает, что последняя цифра 2 в степени 67 соответствует третьему числу в нашей последовательности, а именно 8.
Теперь мы вычтем 1:
8 - 1 = 7.
Таким образом, последняя цифра числа 2 в степени 67 минус 1 равна 7.
Ответ: (B) 7