Катер проходит определенное расстояние в стоячей воде за 12 часов. То же расстояние он может пройти по течению за 10 часов. Против течения катер идет со скоростью 24 км/ч. Какова скорость катера по течению?

Математика 7 класс Скорость и движение катер скорость течение катер скорость против течения задача по математике 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• Vк — скорость катера в стоячей воде;
• Vт — скорость течения;
• S — расстояние, которое проходит катер.

Сначала определим расстояние, которое катер проходит в стоячей воде. Мы знаем, что он проходит его за 12 часов:

S = Vк * 12.

Также известно, что то же расстояние он проходит по течению за 10 часов:

S = (Vк + Vт) * 10.

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния S:

1. S = Vк * 12;
2. S = (Vк + Vт) * 10.

Поскольку обе эти формулы равны S, мы можем приравнять их:

Vк * 12 = (Vк + Vт) * 10.

Теперь давайте раскроем скобки:

12Vк = 10Vк + 10Vт.

Теперь перенесем 10Vк на левую сторону:

12Vк - 10Vк = 10Vт.

Это упрощается до:

2Vк = 10Vт.

Теперь выразим Vт:

Vт = 2Vк / 10 = Vк / 5.

Теперь мы знаем, что скорость течения Vт равна Vк / 5. Теперь давайте использовать информацию о скорости катера против течения. Из условия задачи нам известно, что скорость катера против течения составляет 24 км/ч:

Vк - Vт = 24.

Теперь подставим Vт из предыдущего уравнения:

Vк - Vк / 5 = 24.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 5:

5Vк - Vк = 120.

Теперь упрощаем:

4Vк = 120.

Теперь найдем Vк:

Vк = 120 / 4 = 30 км/ч.

Теперь, когда мы знаем скорость катера в стоячей воде, можем найти скорость течения:

Vт = Vк / 5 = 30 / 5 = 6 км/ч.

Ответ: Скорость катера по течению составляет 36 км/ч.