Для решения этой задачи давайте внимательно проанализируем условия. У нас есть кубик, каждая грань которого состоит из четырёх квадратиков, и на каждой грани квадратики окрашены в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Также важно, что если два квадратика имеют общую сторону, они должны быть окрашены в разные цвета.

Итак, давайте рассмотрим одну грань кубика, которая состоит из 4 квадратиков, расположенных в виде квадрата 2 на 2:

• Квадратики можно обозначить так:
• 1 2
• 3 4

Теперь, если мы покрасим квадратики, учитывая правило, что соседние квадратики не могут быть одного цвета, мы можем использовать два цвета для этой грани. Например:

• Квадратик 1 - красный
• Квадратик 2 - синий
• Квадратик 3 - синий
• Квадратик 4 - красный

Таким образом, на одной грани мы можем использовать только два цвета, и в этом случае у нас будет два красных квадратика и два синих.

Теперь рассмотрим, как это будет выглядеть на всех шести гранях кубика:

Поскольку кубик имеет 6 граней, и каждая грань может быть раскрашена по тому же принципу, мы можем использовать два цвета (например, красный и синий) на каждой грани. В этом случае на каждой грани будет два красных квадратика. Таким образом, общее количество красных квадратиков на всех гранях:

Однако, мы можем попробовать уменьшить количество красных квадратиков, используя третий цвет - зелёный. Если мы будем чередовать цвета, то на каждой грани мы можем сделать так:

• Квадратик 1 - красный
• Квадратик 2 - зелёный
• Квадратик 3 - зелёный
• Квадратик 4 - красный

Таким образом, на каждой грани будет уже два красных квадратика и два зелёных. Теперь, если мы используем этот подход на всех шести гранях, то:

Но мы можем сократить количество красных квадратиков, если на некоторых гранях использовать только зелёный и синий. Например, на 3 гранях мы можем использовать только зелёный и синий, а на 3 других - красный и зелёный. Тогда общее количество красных квадратиков будет:

Таким образом, минимальное количество красных квадратиков, которое возможно при соблюдении всех условий, равно: