Чтобы найти координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также диагонали пересекаются в середине.

Для начала, давайте обозначим координаты точки C как C(-4; y), где y - это значение, которое нам нужно найти. Мы знаем координаты точек A, B и C:

• A(2, 3)
• B(5, -3)
• C(-4, y)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координат середины отрезка. Середина отрезка AB будет равна:

• M_AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Подставим координаты точек A и B:

• M_AB = ((2 + 5) / 2, (3 + (-3)) / 2) = (7 / 2, 0)

Теперь найдем координаты середины отрезка CD, которая должна совпадать с M_AB, так как диагонали пересекаются в одной точке:

• M_CD = ((x_C + x_D) / 2, (y_C + y_D) / 2)

Координаты точки D обозначим как D(x_D, y_D). Подставим координаты точки C и получим:

• M_CD = ((-4 + x_D) / 2, (y + y_D) / 2)

Теперь приравняем координаты M_AB и M_CD:

1. (-4 + x_D) / 2 = 7 / 2
2. (y + y_D) / 2 = 0

Решим первое уравнение:

• -4 + x_D = 7
• x_D = 7 + 4 = 11

Теперь решим второе уравнение:

• y + y_D = 0
• y_D = -y

Теперь нам нужно найти значение y для точки C. Поскольку у нас нет дополнительной информации о y, мы можем оставить его как переменную. Например, если мы предположим, что y = 0, тогда:

• y_D = -0 = 0

Таким образом, координаты точки D будут D(11, 0).

Итак, координаты четвертой вершины D равны:

• D(11, 0)