Люди, помогите!

У меня есть задача на 18 баллов.

В непрозрачной коробке лежит 11 шариков: 8 черных и 3 белых. Наугад вынимаются два шарика. Какова вероятность того, что оба вынутых шарика белые?

Если можно, пожалуйста, с решением.

Математика 7 класс Вероятность вероятность шарики черные белые задача математика 7 класс комбинаторика решение вероятность событий Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

В коробке у нас есть 11 шариков: 8 черных и 3 белых. Мы хотим найти вероятность того, что оба вынутых шарика белые.

Для начала определим общее количество способов выбрать 2 шарика из 11. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество шариков: 11
• Количество шариков, которые мы выбираем: 2

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 11
• k = 2

Подставим значения в формулу:

C(11, 2) = 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!)

Теперь упростим это выражение:

C(11, 2) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шарика из 11 равно 55.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 белых шарика из 3 белых:

• Количество белых шариков: 3
• Количество белых шариков, которые мы выбираем: 2

Используем ту же формулу сочетаний:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!)

Упростим это выражение:

C(3, 2) = (3 * 2) / (2 * 1) = 3

Теперь у нас есть 3 способа выбрать 2 белых шарика.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба вынутых шарика белые. Для этого используем формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставим наши значения:

Вероятность = 3 / 55

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шарика белые, равна 3/55.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!