Похожие вопросы
2025-10-30 21:02:05
Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 4 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 15 футболок. Сколькими способами Марина может выбрать себе футболки?
Ответ:
- 1364
- 1372
- 682,5
- 1365
Математика 7 класс Комбинаторика выбор футболок комбинаторика задачи на выбор математика 7 класс способы выбора количество способов задачи на комбинаторику Новый
2025-10-30 21:02:22
Для решения задачи о том, сколькими способами Марина может выбрать 4 футболки из 15, мы будем использовать формулу комбинаций. Комбинации позволяют нам узнать, сколько различных способов можно выбрать определенное количество элементов из большего количества, не учитывая порядок. Формула для вычисления комбинаций выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n;
- n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
- k! - факториал числа k;
- (n - k)! - факториал разности n и k.
В нашем случае:
- n = 15 (всего футболок);
- k = 4 (футболок, которые нужно выбрать).
Теперь подставим значения в формулу:
C(15, 4) = 15! / (4! * (15 - 4)!) = 15! / (4! * 11!)
Теперь давайте посчитаем факториалы:
- 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11! (мы можем сократить 11! в числителе и знаменателе);
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Теперь подставим это в нашу формулу:
C(15, 4) = (15 × 14 × 13 × 12) / 24
Теперь посчитаем числитель:
15 × 14 = 210
210 × 13 = 2730
2730 × 12 = 32760
Теперь делим на 24:
32760 / 24 = 1365
Таким образом, количество способов, которыми Марина может выбрать 4 футболки из 15, равно 1365.
Ответ: 1365.