На двух опытных участках общей площадью 100 м2 высадили новый сорт картофеля. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое количество клубней. На первом участке высадили 840 клубней, а на втором -- 1160 клубней. Какова площадь каждого из этих участков?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача про картофель площадь участков высадка клубней решение задач по математике Новый

Давайте обозначим площадь первого участка как S1, а площадь второго участка как S2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общая площадь участков: S1 + S2 = 100 м²
• На первом участке высадили 840 клубней, а на втором - 1160 клубней.

Поскольку на каждом квадратном метре высаживали одинаковое количество клубней, мы можем обозначить это количество как k (количество клубней на 1 м²).

Тогда мы можем записать количество клубней на каждом участке через площадь:

• На первом участке: S1 * k = 840
• На втором участке: S2 * k = 1160

Теперь у нас есть система уравнений:

1. S1 + S2 = 100 (1)
2. S1 * k = 840 (2)
3. S2 * k = 1160 (3)

Теперь выразим S1 и S2 через k из уравнений (2) и (3):

• Из (2): S1 = 840 / k
• Из (3): S2 = 1160 / k

Подставим выражения для S1 и S2 в уравнение (1):

(840 / k) + (1160 / k) = 100

Объединим дроби:

(840 + 1160) / k = 100

Сложим числа в числителе:

2000 / k = 100

Теперь умножим обе стороны на k:

2000 = 100k

Теперь разделим обе стороны на 100:

k = 20

Теперь мы можем найти площади участков, подставив k обратно в наши выражения:

• S1 = 840 / 20 = 42 м²
• S2 = 1160 / 20 = 58 м²

Таким образом, площади участков составляют:

• Первый участок: 42 м²
• Второй участок: 58 м²

Ответ: площадь первого участка составляет 42 м², а второго - 58 м².