Чтобы найти, на какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3, в отрезке [300; 643], давайте сначала определим, какие числа в этом отрезке кратны 3.

• Шаг 1: Найдем первое число, кратное 3, которое больше или равно 300.

Для этого делим 300 на 3:

300 / 3 = 100, остаток 0. Значит, 300 - первое число, кратное 3.

• Шаг 2: Теперь найдем последнее число, кратное 3, которое меньше или равно 643.

Для этого делим 643 на 3:

643 / 3 = 214, остаток 1. Значит, 643 не кратно 3, но предыдущее число кратное 3 будет 643 - 1 = 642.

• Шаг 3: Теперь у нас есть диапазон от 300 до 642. Нам нужно найти сумму всех чисел кратных 3 в этом диапазоне.

Числа кратные 3 в этом диапазоне: 300, 303, 306, ..., 642.

• Шаг 4: Определим количество членов этой последовательности.

Эта последовательность является арифметической, где:

• Первый член (a1) = 300
• Последний член (an) = 642
• Разность (d) = 3

Чтобы найти количество членов (n), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем известные значения:

642 = 300 + (n - 1) * 3

Решим это уравнение:

642 - 300 = (n - 1) * 3

342 = (n - 1) * 3

n - 1 = 342 / 3 = 114

n = 114 + 1 = 115

• Шаг 5: Теперь найдем сумму всех членов этой последовательности.

Сумма S n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S n = n / 2 * (a1 + an)

Подставляем известные значения:

S 115 = 115 / 2 * (300 + 642)

S 115 = 115 / 2 * 942

S 115 = 115 * 471 = 54165

• Шаг 6: Теперь определим, на какую цифру оканчивается сумма 54165.

Смотрим на последнюю цифру числа 54165, это 5.

Ответ: Сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643], оканчивается на цифру 5.