На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Какое расстояние от точки A до прямой, проходящей через точки B и C?

Математика 7 класс Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой математика 7 класс задачи на расстояние координаты точек клетчатая бумага Новый

Чтобы найти расстояние от точки A до прямой, проходящей через точки B и C, нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем процесс.

Шаг 1: Определение координат точек

Сначала необходимо определить координаты точек A, B и C. Пусть:

• A(x1, y1)
• B(x2, y2)
• C(x3, y3)

Шаг 2: Нахождение уравнения прямой BC

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки B и C, используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

k = (y3 - y2) / (x3 - x2)

Теперь, зная угловой коэффициент, можем записать уравнение прямой в виде:

y - y2 = k * (x - x2)

или в общем виде:

A * x + B * y + C = 0, где A = (y2 - y3), B = (x3 - x2), C = (x2 * y3 - x3 * y2).

Шаг 3: Нахождение расстояния от точки A до прямой

Расстояние (d) от точки A до прямой, заданной уравнением Ax + By + C = 0, можно вычислить по формуле:

d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где (x1, y1) - координаты точки A.

Шаг 4: Подставим значения и вычислим расстояние

Теперь подставим координаты точек A, B и C в формулу и посчитаем расстояние d.

Пример:

Допустим, у нас есть следующие координаты:

• A(1, 2)
• B(3, 4)
• C(5, 0)

Сначала находим A, B и C для уравнения прямой:

• A = (4 - 0) = 4
• B = (5 - 3) = 2
• C = (3 * 0 - 5 * 4) = -20

Теперь подставим в формулу для расстояния:

d = |4 * 1 + 2 * 2 - 20| / sqrt(4^2 + 2^2)

d = |4 + 4 - 20| / sqrt(16 + 4)

d = |-12| / sqrt(20)

d = 12 / (2 * sqrt(5)) = 6 / sqrt(5)

Таким образом, мы получили расстояние от точки A до прямой, проходящей через точки B и C.