На координатной плоскости отрезок AB пересекается с координатными осями. Каковы координаты точек пересечения отрезка AB с координатными осями, если A(–6; –2) и B(2; 2)?

Ответ: С осью Ox – (
;
), с осью Oy – (
;
).

Математика 7 класс Координатная плоскость и уравнения прямой координатная плоскость отрезок AB пересечение с осями координаты точек математика 7 класс Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения отрезка AB с координатными осями, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. **Найдем точку пересечения отрезка AB с осью Ox (горизонтальной осью).**

• На оси Ox y = 0. Поэтому нам нужно найти, при каком x значение y будет равно 0.
• У нас есть точки A(–6; –2) и B(2; 2). Сначала найдем уравнение линии, проходящей через эти точки.

2. **Найдем угловой коэффициент (k) отрезка AB.**

• Формула для углового коэффициента: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.
• Подставим значения: k = (2 - (-2)) / (2 - (-6)) = (2 + 2) / (2 + 6) = 4 / 8 = 1/2.

3. **Теперь запишем уравнение прямой в общем виде.**

• Уравнение прямой можно записать в виде: y = kx + b.
• Мы уже знаем k = 1/2. Теперь найдем b, подставив координаты одной из точек, например A(–6; –2):
• –2 = (1/2)(–6) + b, откуда b = –2 + 3 = 1.

4. **Теперь у нас есть уравнение прямой: y = (1/2)x + 1.**

Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, подставим y = 0:

• 0 = (1/2)x + 1.
• Решим уравнение: (1/2)x = -1, откуда x = -2.

Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты: (-2; 0).

5. **Теперь найдем точку пересечения отрезка AB с осью Oy (вертикальной осью).**

• На оси Oy x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой:
• y = (1/2)(0) + 1 = 1.

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты: (0; 1).

Итак, ответ:

С осью Ox – (-2; 0), с осью Oy – (0; 1).