Для решения этой задачи нам нужно понять, как связано количество точек с количеством прямых, проведённых через них. Каждая пара точек определяет одну прямую. Если у нас есть n точек, то количество способов выбрать 2 точки из n можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Где C(n, 2) – это количество сочетаний из n по 2, а n! – факториал n.

В нашем случае мы знаем, что количество прямых, то есть количество сочетаний, равно 36. Таким образом, мы можем записать уравнение:

C(n, 2) = 36

Подставим формулу сочетаний в уравнение:

n! / (2! * (n - 2)!) = 36

Упрощая это, мы получаем:

n * (n - 1) / 2 = 36

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

n * (n - 1) = 72

Теперь мы можем решить это уравнение. Раскроем скобки:

n^2 - n - 72 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -1, c = -72. Подставляем значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (1 ± √289) / 2

Поскольку √289 = 17, получаем:

n = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9

n = (1 - 17) / 2 = -16 / 2 = -8

Поскольку количество точек не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

n = 9

Таким образом, на плоскости отметили 9 точек.