На полках в музее выставлены экспонаты. Какое общее количество экспонатов, если их можно разместить на полках по 3, по 4, по 5 и по 6 штук?

Математика 7 класс Системы уравнений экспонаты в музее количество экспонатов размещение экспонатов математика 7 класс задачи на делимость решение задач комбинаторика математические задачи Новый

Чтобы найти общее количество экспонатов, которые можно разместить на полках по 3, 4, 5 и 6 штук, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Это число будет тем количеством экспонатов, которое делится на все указанные числа без остатка.

Давайте найдем НОК для чисел 3, 4, 5 и 6, следуя этим шагам:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 3 = 3
   • 4 = 2 × 2 = 2²
   • 5 = 5
   • 6 = 2 × 3
2. Теперь определим максимальную степень каждого простого множителя:
   • 2: максимальная степень - 2² (из числа 4)
   • 3: максимальная степень - 3¹ (из числа 3 или 6)
   • 5: максимальная степень - 5¹ (из числа 5)
3. Теперь умножим эти максимальные степени:
   • 2² = 4
   • 3¹ = 3
   • 5¹ = 5

   Теперь умножим все вместе:

   4 × 3 × 5 = 12 × 5 = 60

Итак, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4, 5 и 6 равно 60.

Это значит, что общее количество экспонатов, которое можно разместить на полках по 3, 4, 5 и 6 штук, составляет 60.