На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, а на этой неделе - половину оставшихся страниц, плюс 20 страниц, и завершил чтение книги. Сколько страниц всего в книге?

Математика 7 класс Решение задач на пропорции и дроби математика 7 класс задача на проценты чтение книги дроби решение задач остаток страниц математическая задача сколько страниц в книге Новый

Давайте обозначим общее количество страниц в книге как x.

На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, что составляет:

• (3/7) * x

Осталось страниц после чтения на прошлой неделе:

• x - (3/7) * x = (4/7) * x

На этой неделе Саша прочитал половину оставшихся страниц, плюс 20 страниц. Половина оставшихся страниц равна:

• (1/2) * (4/7) * x = (2/7) * x

Таким образом, количество страниц, прочитанных на этой неделе, будет:

• (2/7) * x + 20

Саша завершил чтение книги, значит, сумма прочитанных страниц на прошлой и этой неделе равна общему количеству страниц в книге. Запишем это уравнение:

• (3/7) * x + (2/7) * x + 20 = x

Теперь объединим дроби:

• ((3/7) + (2/7)) * x + 20 = x

Это упрощается до:

• (5/7) * x + 20 = x

Теперь перенесем (5/7) * x на правую сторону уравнения:

• 20 = x - (5/7) * x

Это можно записать как:

• 20 = (2/7) * x

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на (7/2):

• x = 20 * (7/2)

Выполним расчет:

• x = 20 * 3.5 = 70

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 70 страниц.