На столе находятся фигурки в виде пятиугольников и шестиугольников. Общее количество вершин этих фигур составляет 37. Сколько пятиугольников находится на столе?

Математика 7 класс Системы уравнений пятиугольники шестиугольники задачи по математике количество вершин решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятиугольников как x, а количество шестиугольников как y.

Теперь мы можем записать два уравнения, основываясь на информации, которую мы имеем:

1. Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый шестиугольник – 6 вершин. Общее количество вершин равно 37. Это можно записать как: 5x + 6y = 37.
2. Также у нас есть еще одно уравнение, которое можно получить, если предположить, что количество фигур (пятиугольников и шестиугольников) не отрицательно. Но в данной задаче мы можем работать только с первым уравнением.

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

6y = 37 - 5x

y = (37 - 5x) / 6

Теперь нам нужно, чтобы y было целым числом. Это значит, что 37 - 5x должно делиться на 6 нацело. Давайте проверим, какие значения x могут подойти.

Проверим разные значения x:

• Если x = 0, то y = (37 - 5*0) / 6 = 37 / 6 (не целое).
• Если x = 1, то y = (37 - 5*1) / 6 = 32 / 6 (не целое).
• Если x = 2, то y = (37 - 5*2) / 6 = 27 / 6 (не целое).
• Если x = 3, то y = (37 - 5*3) / 6 = 22 / 6 (не целое).
• Если x = 4, то y = (37 - 5*4) / 6 = 17 / 6 (не целое).
• Если x = 5, то y = (37 - 5*5) / 6 = 12 / 6 = 2 (целое).
• Если x = 6, то y = (37 - 5*6) / 6 = 7 / 6 (не целое).
• Если x = 7, то y = (37 - 5*7) / 6 = 2 / 6 (не целое).

Таким образом, единственное подходящее значение для x – это 5, что означает, что на столе находится 5 пятиугольников и 2 шестиугольника.

Ответ: 5 пятиугольников.