На вершину горы ведет 7 дорог.

1. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься?
2. Что изменится, если подъём и спуск должен осуществляться различными путями?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на комбинаторику количество способов подъем на гору спуск с горы различие путей комбинаторные задачи вероятности туризм логика решение задач путь туриста комбинаторика варианты подъема и спуска Новый

Ответ:

а) 49

б) 42

Пошаговое объяснение:

1. Подъем и спуск по одной и той же дороге:

   Турист имеет 7 различных дорог, по которым он может подняться на гору. Так как он может выбрать любую из этих 7 дорог для подъема и любую из 7 дорог для спуска, мы можем воспользоваться правилом умножения.

   Таким образом, общее количество способов подняться и спуститься будет равно:

   7 (дорог для подъема) * 7 (дорог для спуска) = 49.

2. Подъем и спуск по различным дорогам:

   Если турист должен подняться и спуститься по различным дорогам, то мы также начинаем с 7 дорог для подъема. Однако для спуска у него будет только 6 оставшихся дорог, так как он не может использовать ту же дорогу, по которой поднимался.

   Поэтому количество способов подняться и спуститься в этом случае будет равно:

   7 (дорог для подъема) * 6 (оставшихся дорог для спуска) = 42.

Таким образом, мы получили два разных результата в зависимости от условий задачи: 49 способов, если дороги могут повторяться, и 42 способа, если дороги должны быть различными.