Похожие вопросы
2025-01-18 04:33:35
На заводе в первом цеху рабочих в 2 раза больше, чем во втором, а во втором на 20 человек больше, чем в первом. Сколько рабочих в каждом цеху, если всего в трех цехах 300 рабочих?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений рабочие на заводе количество рабочих в цехах решение задач по математике
2025-01-18 04:33:45
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим количество рабочих в первом цеху как x, во втором цеху как y, а в третьем цеху как z.
Из условия задачи мы знаем следующее:
- В первом цеху рабочих в 2 раза больше, чем во втором: x = 2y.
- Во втором на 20 человек больше, чем в первом: y = x + 20.
- Всего в трех цехах 300 рабочих: x + y + z = 300.
Теперь подставим первое уравнение во второе:
Так как x = 2y, подставим это значение в уравнение y = x + 20:
- Подставляем: y = 2y + 20.
- Теперь решим это уравнение: y - 2y = 20.
- Получаем: -y = 20, следовательно, y = -20, что не имеет смысла.
Возвращаясь к уравнениям, давайте попробуем другой подход. Мы можем использовать первое уравнение и подставить его в третье уравнение.
Подставим x = 2y в уравнение для общего количества рабочих:
- 2y + y + z = 300.
- Это упрощается до 3y + z = 300.
Теперь мы можем выразить z через y:
z = 300 - 3y.
Теперь вернемся к уравнению y = x + 20 и подставим x = 2y:
- Получаем: y = 2y + 20.
- Решаем это уравнение: -y = 20, следовательно, y = 20.
Теперь, зная y, можем найти x:
- x = 2y = 2 * 20 = 40.
Теперь подставим y в уравнение для z:
- z = 300 - 3y = 300 - 3 * 20 = 300 - 60 = 240.
Итак, у нас есть:
- Количество рабочих в первом цеху: x = 40.
- Количество рабочих во втором цеху: y = 20.
- Количество рабочих в третьем цеху: z = 240.
Таким образом, количество рабочих в каждом цеху:
- Первый цех: 40 человек.
- Второй цех: 20 человек.
- Третий цех: 240 человек.