Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Сколько существует трёхзначных чисел-палиндромов, которые не кратны трём? Ответ обоснуйте. Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Палиндромы и делимость палиндромы трёхзначные числа кратность трём решение задачи натуральные числа математика 7 класс Новый

Для начала давайте определим, что такое трёхзначное число-палиндром. Трёхзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры. Чтобы число было палиндромом, оно должно читаться одинаково слева направо и справа налево. Это означает, что A = C. Таким образом, трёхзначные палиндромы имеют вид ABA, где A - первая и последняя цифра, а B - средняя цифра.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для цифр A и B:

• Цифра A может принимать значения от 1 до 9 (поскольку A не может быть равной 0, чтобы число было трёхзначным). Таким образом, A может принимать 9 значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Цифра B может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, B может принимать 10 значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь мы можем найти общее количество трёхзначных палиндромов:

Общее количество палиндромов = количество возможных значений A * количество возможных значений B = 9 * 10 = 90.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 90 палиндромов не кратны трём. Чтобы число было кратно трём, сумма его цифр должна быть кратна трём. Сумма цифр палиндрома ABA равна A + B + A = 2A + B.

Теперь мы будем проверять, сколько из 90 палиндромов имеют сумму цифр, кратную трём:

1. Для каждого значения A от 1 до 9 вычислим, сколько значений B (от 0 до 9) делают 2A + B кратным 3.
2. Рассмотрим каждое значение A:
• A = 1: 2 * 1 = 2, сумма B + 2 кратна 3, значит B может быть 1, 4, 7 (3 значения).
• A = 2: 2 * 2 = 4, сумма B + 4 кратна 3, значит B может быть 2, 5, 8 (3 значения).
• A = 3: 2 * 3 = 6, сумма B + 6 кратна 3, значит B может быть 0, 3, 6, 9 (4 значения).
• A = 4: 2 * 4 = 8, сумма B + 8 кратна 3, значит B может быть 1, 4, 7 (3 значения).
• A = 5: 2 * 5 = 10, сумма B + 10 кратна 3, значит B может быть 2, 5, 8 (3 значения).
• A = 6: 2 * 6 = 12, сумма B + 12 кратна 3, значит B может быть 0, 3, 6, 9 (4 значения).
• A = 7: 2 * 7 = 14, сумма B + 14 кратна 3, значит B может быть 1, 4, 7 (3 значения).
• A = 8: 2 * 8 = 16, сумма B + 16 кратна 3, значит B может быть 2, 5, 8 (3 значения).
• A = 9: 2 * 9 = 18, сумма B + 18 кратна 3, значит B может быть 0, 3, 6, 9 (4 значения).

Теперь подсчитаем общее количество палиндромов, кратных трём:

3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 4 = 30.

Таким образом, количество трёхзначных палиндромов, которые не кратны трём, будет равно:

Общее количество палиндромов - количество палиндромов, кратных трём = 90 - 30 = 60.

Ответ: Существует 60 трёхзначных чисел-палиндромов, которые не кратны трём.