Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 3 и не превышают 200. Помогите, пожалуйста, как это решить?!

Математика 7 класс Сумма чисел и кратные числа математика 7 класс сумма натуральных чисел кратные 3 не превышающие 200 решение задачи помощь по математике арифметическая прогрессия примеры задач учебник математики кратные числа Новый

Давайте решим задачу о нахождении суммы всех натуральных чисел, которые кратны 3 и не превышают 200. Для начала мы определим числа, которые нас интересуют.

Числа, кратные 3, начинаются с 3 и продолжаются до 200. Наибольшее число, которое кратно 3 и не превышает 200, это 198. Теперь мы можем записать последовательность таких чисел:

• 3, 6, 9, 12, ..., 198

Это последовательность образует арифметическую прогрессию, где:

• a1 = 3 (первый элемент),
• an = 198 (последний элемент),
• d = 3 (разность между последовательными членами).

Теперь мы найдем количество членов данной прогрессии, используя формулу для n-ного члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n - 1)

Подставим известные значения:

198 = 3 + 3(n - 1)

Теперь решим уравнение:

1. 198 - 3 = 3(n - 1)
2. 195 = 3(n - 1)
3. 195 / 3 = n - 1
4. 65 = n - 1
5. n = 66.

Мы нашли, что в нашей прогрессии 66 членов.

Теперь можем вычислить сумму всех этих чисел. Сумма Sn арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

Sn = (a1 + an) / 2 * n

Подставим наши значения:

Sn = (3 + 198) / 2 * 66

Теперь посчитаем:

1. 3 + 198 = 201,
2. (201 / 2) = 100.5,
3. 100.5 * 66 = 6633.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 200, равна 6633.

Ответ: 6633