Найдите все простые числа, на которые делится сумма любых четырех последовательных степеней числа 5.

Математика 7 класс Простые числа и делимость простые числа сумма степеней последовательные степени математика 7 класс Делимость число 5 Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти сумму любых четырех последовательных степеней числа 5. Это будет выглядеть так:

5^n + 5^(n+1) + 5^(n+2) + 5^(n+3).

Если мы вынесем 5^n за скобки, то получим:

5^n * (1 + 5 + 5^2 + 5^3).

Теперь давай посчитаем, что у нас в скобках:

1 + 5 + 25 + 125 = 156.

Теперь у нас есть сумма, которая выглядит так:

5^n * 156.

Теперь нам нужно найти простые числа, на которые делится 156. Давай разложим 156 на простые множители:

156 = 2 78, 78 = 2 39, 39 = 3 * 13.

Таким образом, простые числа, на которые делится 156, это:

• 2
• 3
• 13

Поэтому все простые числа, на которые делится сумма любых четырех последовательных степеней числа 5, это 2, 3 и 13. Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!