Один моток лески для удочки стоит 315 рублей, а другой моток такой же лески на 140 рублей дешевле. В этих двух мотках вместе 70 метров лески. Сколько метров лески в каждом мотке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений моток лески стоимость лески цена лески длина лески решение задачи алгебра уравнения школьная математика математическая задача цена и длина мотки лески экономическая задача Новый

Давайте решим задачу, используя систему уравнений. У нас есть два мотка лески: один стоит 315 рублей, а другой на 140 рублей дешевле. Вместе в этих двух мотках 70 метров лески. Нужно найти, сколько метров лески в каждом мотке.

Сначала определим стоимость второго мотка. Поскольку он на 140 рублей дешевле, чем первый, его цена будет:

• 315 - 140 = 175 рублей

Теперь обозначим количество метров лески в первом мотке за x, а во втором мотке за y. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. Стоимость первого мотка: 315 рублей
2. Стоимость второго мотка: 175 рублей
3. Общее количество лески: x + y = 70

Теперь нам нужно выразить количество метров лески в зависимости от цены. Предположим, что цена за метр лески одинакова в обоих мотках. Тогда стоимость лески в каждом мотке можно выразить как произведение цены за метр на количество метров. Пусть цена за метр лески равна z. Тогда:

• 315 = x * z
• 175 = y * z

Теперь выразим x и y через z:

• x = 315 / z
• y = 175 / z

Подставим эти выражения в уравнение для общего количества лески:

• (315 / z) + (175 / z) = 70

Сложим дроби:

• (315 + 175) / z = 70

Упростим числитель:

• 490 / z = 70

Теперь найдем z, умножив обе стороны уравнения на z и разделив на 70:

• z = 490 / 70

Вычислим z:

• z = 7

Теперь, когда мы знаем цену за метр лески, найдем количество метров в каждом мотке:

• x = 315 / 7 = 45 метров
• y = 175 / 7 = 25 метров

Таким образом, в первом мотке 45 метров лески, а во втором мотке 25 метров.