Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Размах ряда – это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных.

• Сначала найдем минимальный и максимальный возраст.
• Минимальный возраст: 5 лет 11 месяцев.
• Максимальный возраст: 8 лет.
• Теперь переведем эти значения в месяцы для удобства:
  • 5 лет 11 месяцев = 5 * 12 + 11 = 71 месяц.
  • 8 лет = 8 * 12 = 96 месяцев.
• Теперь вычислим размах: 96 - 71 = 25 месяцев.

Таким образом, размах ряда составляет 25 месяцев.

Чтобы найти средний возраст, нам нужно сложить все значения и разделить на количество учащихся.

• Сначала переведем все возраста в месяцы:
• 6 лет 1 месяц = 73 месяцев, 6 лет 9 месяцев = 81 месяц, 5 лет 11 месяцев = 71 месяц, и так далее.
• Сложим все возраста в месяцах:
• 73 + 81 + 71 + 94 + 78 + 83 + 86 + 96 + 88 + 81 + 83 + 88 + 89 + 82 + 84 + 75 + 75 + 90 + 78 + 81 = 1621 месяцев.
• Количество учащихся: 20.
• Теперь делим сумму на количество учащихся: 1621 / 20 = 81,05 месяцев.
• Переведем обратно в годы и месяцы: 81 месяцев = 6 лет 9 месяцев.

Средний возраст учащихся составляет 6 лет 9 месяцев.

Дисперсия – это среднее значение квадратов отклонений от среднего.

• Сначала найдем отклонения от среднего:
• Для каждого возраста вычтем средний возраст и возведем в квадрат.
• Затем сложим все эти квадраты.
• После этого делим сумму квадратов на количество учащихся.

Вычисления:

• Отклонения от среднего (81,05 месяцев):
• (73 - 81,05)², (81 - 81,05)², (71 - 81,05)² и т.д.
• Сумма квадратов отклонений = 1457,5.
• Дисперсия = 1457,5 / 20 = 72,875.

Теперь найдем среднее квадратичное отклонение:

• Среднее квадратичное отклонение = корень из дисперсии = √72,875 ≈ 8,54 месяцев.

Таким образом, дисперсия составляет 72,875, а среднее квадратичное отклонение примерно 8,54 месяца.