Периметр треугольника MNK составляет 55 см. Сторона MN в 3 раза больше стороны NK и на 6 см меньше стороны MK. Каковы длины сторон треугольника?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длины сторон треугольника задача по математике решение задачи треугольник MNK свойства треугольников стороны треугольника математические задачи Новый

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующими переменными:

• Сторона NK = x см
• Сторона MN = 3x см (так как MN в 3 раза больше стороны NK)
• Сторона MK = MN + 6 см = 3x + 6 см (так как MN на 6 см меньше MK)

Теперь у нас есть выражения для всех трех сторон треугольника:

• NK = x
• MN = 3x
• MK = 3x + 6

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника. Периметр равен сумме всех сторон, и он составляет 55 см:

Периметр = NK + MN + MK = x + 3x + (3x + 6) = 55

Теперь упростим это уравнение:

• x + 3x + 3x + 6 = 55
• 7x + 6 = 55

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

• 7x = 55 - 6
• 7x = 49

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти x:

• x = 49 / 7
• x = 7 см

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон:

• Сторона NK = x = 7 см
• Сторона MN = 3x = 3 * 7 = 21 см
• Сторона MK = 3x + 6 = 21 + 6 = 27 см

Таким образом, длины сторон треугольника MNK составляют:

• NK = 7 см
• MN = 21 см
• MK = 27 см