Петя перемножил десять различных чисел от 521 до 671. Какое максимальное количество нулей может быть в конце десятичной записи произведения этих чисел?

Математика 7 класс "Количество нулей в конце произведения математика 7 класс произведение чисел количество нулей десятичная запись перемножение различные числа максимальное количество задача решение числа от 521 до 671 Новый

Чтобы определить, сколько нулей может быть в конце десятичной записи произведения десяти различных чисел от 521 до 671, нам нужно понять, как образуются нули в конце числа. Нули в конце числа образуются за счет множителей 10, а 10 = 2 * 5. Поэтому для нахождения количества нулей в конце произведения чисел, нам нужно выяснить, сколько пар множителей 2 и 5 содержится в этом произведении.

Следовательно, мы должны:

1. Посчитать, сколько чисел из выбранных десяти являются четными (то есть содержат множитель 2).
2. Посчитать, сколько чисел из выбранных десяти являются кратными 5 (то есть содержат множитель 5).

Теперь начнем с подсчета четных чисел. В диапазоне от 521 до 671:

• Четные числа — это числа, которые делятся на 2.
• Первое четное число — 522, а последнее — 670.
• Четные числа идут через 2: 522, 524, 526, ..., 670.

Чтобы найти количество четных чисел, можно использовать формулу:

Количество четных чисел = (последнее четное - первое четное) / шаг + 1 = (670 - 522) / 2 + 1 = 75.

Следовательно, в диапазоне от 521 до 671 есть 75 четных чисел.

Теперь посчитаем, сколько чисел кратны 5 в этом диапазоне:

• Первое число, кратное 5, — 525, последнее — 670.
• Числа кратные 5 идут через 5: 525, 530, 535, ..., 670.

Количество чисел кратных 5 = (последнее кратное 5 - первое кратное 5) / шаг + 1 = (670 - 525) / 5 + 1 = 30.

Теперь у нас есть:

• Количество четных чисел (множитель 2) = 75.
• Количество чисел кратных 5 (множитель 5) = 30.

Количество пар (2, 5), которые могут образовать 10, будет равно минимальному из этих двух значений.

Таким образом, максимальное количество нулей в конце произведения десяти различных чисел от 521 до 671 будет равно:

30.