Петя задумал составное натуральное число N, меньшее 1000. Он выписал на доску все натуральные делители N, не равные 1. Оказалось, что два наименьших числа на доске различаются на 35. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.

Математика 7 класс Делимость чисел число n делители числа натуральные делители Составное число меньше 1000 два наименьших делителя различие делителей задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, что значит, что два наименьших делителя числа N, не равные 1, различаются на 35. Обозначим их как d1 и d2, где d1 < d2. Таким образом, мы можем записать:

d2 = d1 + 35

Теперь, так как d1 и d2 являются делителями N, то N может быть представлено как произведение этих делителей и, возможно, других чисел. Поскольку d1 и d2 близки друг к другу, давайте попробуем найти такие d1 и d2, которые соответствуют этим условиям.

Так как d1 и d2 - это делители N, то d1 должен делить N, а также d2 должен делить N. Мы можем записать N как:

N = k * d1

где k - некоторое натуральное число. Также мы знаем, что d2 = d1 + 35, следовательно:

N = k * (d1 + 35)

Теперь приравняем оба выражения для N:

k * d1 = k * (d1 + 35)

Это уравнение можно упростить, но оно не даст нам полезной информации, так как k может быть любым. Вместо этого мы будем искать подходящие значения d1 и d2.

Давайте рассмотрим возможные значения d1:

• Если d1 = 5, то d2 = 40. Но 40 не является делителем числа, которое делится на 5.
• Если d1 = 6, то d2 = 41. 41 - простое число, и 6 не делится на 41.
• Если d1 = 7, то d2 = 42. 42 делится на 7, и N может быть 42, 84, 126 и так далее.
• Если d1 = 10, то d2 = 45. 45 делится на 10, но не на 10.
• Если d1 = 14, то d2 = 49. 49 делится на 14, и N может быть 98, 196 и так далее.
• Если d1 = 15, то d2 = 50. 50 делится на 15, но не на 15.
• Если d1 = 21, то d2 = 56. 56 делится на 21, но не на 21.

Таким образом, мы можем заметить, что d1 и d2 должны быть делителями N. Мы можем продолжать проверять другие значения d1, но важно помнить, что N должно быть меньше 1000.

Теперь давайте подберем некоторые значения d1 и d2, которые соответствуют условиям:

• Если d1 = 7, d2 = 42, то возможные значения N: 42, 84, 126, 168, 210, 294, 336, 420, 588, 672, 840, 1008.
• Если d1 = 14, d2 = 49, то возможные значения N: 98, 196, 294, 392, 490, 686, 784, 882.

В итоге, мы получаем возможные значения N:

• 42
• 84
• 126
• 168
• 210
• 294
• 336
• 420
• 588
• 672
• 840
• 98
• 196
• 294
• 392
• 490
• 686
• 784
• 882

Таким образом, все возможные значения N, которые соответствуют условиям задачи, это: 42, 84, 126, 168, 210, 294, 336, 420, 588, 672, 840, 98, 196, 392, 490, 686, 784, 882.