Чтобы найти ширину и длину прямоугольника, давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет w + 12 см, так как она на 12 см больше ширины.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае площадь составляет 108 см², поэтому мы можем записать уравнение:

w × (w + 12) = 108

Теперь раскроем скобки:

• w² + 12w = 108

Далее, перенесем 108 на левую сторону уравнения:

• w² + 12w - 108 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Напомним формулу для дискриминанта:

• D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 12, c = -108. Подставим эти значения в формулу:

D = 12² - 4 × 1 × (-108)

D = 144 + 432

D = 576

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

• w = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

w = (-12 ± √576) / (2 × 1)

w = (-12 ± 24) / 2

Теперь вычислим два возможных значения:

1. w = (-12 + 24) / 2 = 12 / 2 = 6
2. w = (-12 - 24) / 2 = -36 / 2 = -18 (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 6 см.

Теперь найдём длину:

Длина = w + 12 = 6 + 12 = 18 см

Итак, мы нашли:

• Ширина: 6 см
• Длина: 18 см