Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 144 и 300, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим каждый шаг этого процесса.

Сначала разложим каждое число на простые множители.

• 144:
  1. 144 делится на 2: 144 ÷ 2 = 72
  2. 72 делится на 2: 72 ÷ 2 = 36
  3. 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18
  4. 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
  5. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  6. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, 144 = 2^4 * 3^2.

• 300:
  1. 300 делится на 2: 300 ÷ 2 = 150
  2. 150 делится на 2: 150 ÷ 2 = 75
  3. 75 делится на 3: 75 ÷ 3 = 25
  4. 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5
  5. 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1

  Таким образом, 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2.

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, нам нужно определить, какие множители являются общими для обоих чисел и выбрать их минимальные степени.

• Для числа 144: 2^4 и 3^2
• Для числа 300: 2^2, 3^1 и 5^2

Общие множители:

• 2 (минимальная степень 2^2)
• 3 (минимальная степень 3^1)

Теперь мы можем вычислить НОД, умножив общие множители с их минимальными степенями:

НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.