Помогите, пожалуйста, решить пример: 23/64 + 1/40.

Математика 7 класс Сложение дробей математика 7 класс решение примеров дроби сложение дробей 23/64 + 1/40 Новый

Чтобы сложить дроби 23/64 и 1/40, нам нужно сначала привести их к общему знаменателю. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

Знаменатели дробей у нас 64 и 40. Чтобы найти общий знаменатель, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Разложим 64 на простые множители: 64 = 2^6.
• Разложим 40 на простые множители: 40 = 2^3 * 5.

Теперь нам нужно взять максимальную степень каждого простого множителя:

• Для 2: максимальная степень - 2^6 (из 64).
• Для 5: максимальная степень - 5^1 (из 40).

Таким образом, НОК(64, 40) = 2^6 * 5^1 = 64 * 5 = 320. Теперь у нас есть общий знаменатель, равный 320.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

Теперь нам нужно привести каждую дробь к знаменателю 320.

• Для первой дроби 23/64:
1. Чтобы получить знаменатель 320, умножим 64 на 5: 64 * 5 = 320.
2. Соответственно, чтобы сохранить равенство, умножим числитель на 5: 23 * 5 = 115.
3. Таким образом, 23/64 = 115/320.
• Для второй дроби 1/40:
1. Чтобы получить знаменатель 320, умножим 40 на 8: 40 * 8 = 320.
2. Соответственно, умножим числитель на 8: 1 * 8 = 8.
3. Таким образом, 1/40 = 8/320.

Шаг 3: Теперь сложим дроби.

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:

115/320 + 8/320 = (115 + 8) / 320 = 123/320.

Шаг 4: Проверим, можно ли сократить дробь.

Теперь проверим, можно ли сократить дробь 123/320. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Число 123 разлагается на простые множители: 123 = 3 * 41.
• Число 320 разлагается на простые множители: 320 = 2^6 * 5.

У них нет общих множителей, следовательно, НОД(123, 320) = 1. Это значит, что дробь не сокращается.

Ответ: 23/64 + 1/40 = 123/320.