Помогите решить задачу: из двух пунктов, расстояние между которыми 111 км, в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и всадник. Мотоциклист ехал со скоростью 82 км/ч и догнал всадника через 1,5 ч после начала движения. Какова скорость всадника?

Математика 7 класс Скорость и движение математика 7 класс задача на движение скорость всадника мотоциклист и всадник решение задачи расстояние и скорость Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два участника: мотоциклист и всадник. Расстояние между ними составляет 111 км. Мотоциклист движется со скоростью 82 км/ч и догоняет всадника через 1,5 часа.

Нам нужно найти скорость всадника. Для этого начнем с того, что определим, какое расстояние проехал мотоциклист за 1,5 часа:

• Скорость мотоциклиста = 82 км/ч
• Время в пути = 1,5 ч
• Расстояние = Скорость × Время = 82 км/ч × 1,5 ч

Теперь посчитаем:

• 82 × 1,5 = 123 км.

Однако, это расстояние больше, чем 111 км, что означает, что мотоциклист проехал это расстояние, чтобы догнать всадника. Но нам нужно учесть, что всадник тоже двигался, пока мотоциклист его догонял.

Обозначим скорость всадника как "V". За 1,5 часа всадник проехал расстояние, равное его скорости, умноженной на время:

• Расстояние всадника = V × 1,5 ч.

Теперь мы знаем, что расстояние, которое проехал мотоциклист, равно расстоянию, которое проехал всадник, плюс расстояние между ними (111 км):

• Расстояние мотоциклиста = Расстояние всадника + 111 км.

Подставим значения:

• 82 × 1,5 = V × 1,5 + 111.

Теперь у нас есть уравнение:

• 123 = 1,5V + 111.

Решим его:

1. Вычтем 111 из обеих сторон: 123 - 111 = 1,5V.
2. 12 = 1,5V.
3. Теперь разделим обе стороны на 1,5: V = 12 / 1,5.

Посчитаем:

• V = 8 км/ч.

Таким образом, скорость всадника составляет 8 км/ч.