Пожалуйста, помогите решить задачу!

 

Задача: 

Пароход двигался по течению реки 8 часов и против течения 4 часа, в итоге пройдя 310 км. Если скорость парохода без учёта течения составляет 25 км/ч, то какова скорость течения реки?

 

Математика 7 класс Скорость и движение математика 7 класс задача на движение скорость парохода скорость течения реки решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные.

• V - скорость течения реки (км/ч).
• Vп - скорость парохода по течению: Vп = 25 + V (км/ч).
• Vп - скорость парохода против течения: Vп = 25 - V (км/ч).

Теперь мы знаем, что пароход двигался по течению 8 часов и против течения 4 часа, а общее расстояние составило 310 км. Мы можем записать уравнение для расстояния:

Расстояние = Скорость * Время.

Таким образом, расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения, можно выразить следующим образом:

• Расстояние по течению: (25 + V) * 8
• Расстояние против течения: (25 - V) * 4

Теперь мы можем составить уравнение:

(25 + V) * 8 + (25 - V) * 4 = 310

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. 8 * 25 + 8V + 4 * 25 - 4V = 310
3. 200 + 8V + 100 - 4V = 310
4. 200 + 100 + (8V - 4V) = 310
5. 300 + 4V = 310

Теперь мы можем решить это уравнение для V:

1. Переносим 300 на правую сторону:
2. 4V = 310 - 300
3. 4V = 10
4. Теперь делим обе стороны на 4:
5. V = 10 / 4
6. V = 2.5

Таким образом, скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.