При каких натуральных значениях n выражение 2n - 3 / n + 1 является целым числом?

Математика 7 класс Рациональные и целые числа натуральные значения n выражение 2n - 3 целое число математика 7 класс дробь условия целого числа решение уравнения Делимость алгебраические выражения свойства чисел Новый

Рассмотрим выражение (2n - 3) / (n + 1) и выясним, при каких натуральных значениях n оно будет являться целым числом.

Для начала можем переписать это выражение следующим образом:

(2n - 3) / (n + 1) = (2(n + 1) - 5) / (n + 1)

Теперь мы можем упростить это выражение:

(2(n + 1) - 5) / (n + 1) = 2 - 5 / (n + 1)

Чтобы (2n - 3) / (n + 1) было целым числом, необходимо, чтобы 2 - 5 / (n + 1) тоже было целым числом. Это означает, что дробь 5 / (n + 1) должна быть целым числом.

Для того чтобы 5 / (n + 1) было целым, (n + 1) должно делить число 5 нацело. Число 5 имеет следующие натуральные делители: 1 и 5.

Теперь найдем соответствующие значения n + 1:

• Если n + 1 = 1, то n = 0. Но 0 не является натуральным числом.
• Если n + 1 = 5, то n = 4. Это натуральное число.

Таким образом, единственное натуральное значение n, при котором выражение (2n - 3) / (n + 1) является целым числом, это n = 4.

Подводя итог, мы можем сказать, что при натуральных значениях n выражение (2n - 3) / (n + 1) будет целым числом только для n = 4.